読みかじり － 大人のための最先端理科 第34回 数学 深谷賢治氏寄稿 私たちの世界は「微分方程式」という言葉で書かれているか？ － ダイヤモンド（12sep15)

抜粋記事。。。理解が。。。

宇宙は数学という言葉でかかれている、というのは16世紀の物理学者ガリレオ・ガリレイの言葉である。

ガリレオは、空気抵抗がなければ物体は一定の加速度で落下することを発見した。

加速度は位置の2回微分である。

位置の1回微分は速度、すなわち位置が変化する割合だ。

ガリレオの法則は、位置を表す関数の2回微分が一定であるとき書き換えられる。

こうして得られた式は、ニュートンが確立した微分という操作を含む方程式で、微分方程式という。

数学者は、今でも「宇宙は数学という言葉で書かれている。」と思っている。


微分というのは、時間や空間のスケールを拡大していって、微小な部分を見ることである。

それが有効なのは、世界の微小なところでは、想像を超えることは起こっていない、という前提が関わっているように思う。

微積分で研究しやすい図形は、尖ったり角があったりしない、なめらかな図形だ。

それを拡大していくと、だんだんと曲がり方が弱くなり、最後は平な図形になる。

運動を微分して調べるというのも、短時間の運動はだいたい速度で分かり（速度一定＝平たん）、その微修正が加速度で。。。。といった考え方に基づく。